Trial of the Pyx: एक रोचक कहाणी

 Quality control अर्थात ‘गुणवत्ता’ नियंत्रण हा आपल्या प्रत्येकाच्या दैनंदिन आयुष्याचा अविभाज्य भाग आहे. जिथे जिथे कुठचेही उत्पादन येते तिथे तिथे गुणवत्तेची परीक्षा ओघाने आलीच. आपली आई किंवा आजी चटकन थेंबभर भाजी-आमटीचा रस चाखून पाहते, तेव्हा ती एका प्रकारे स्वयंपाकघरात तयार होणाऱ्या पदार्थाची चाचणीच करत असते.

याचे जरा वेगळे विस्तारित स्वरूप म्हणजे मोठ्या प्रमाणात उत्पादित होणारा सगळा माल. आपल्या हातातला मोबाइल असो, आपल्या हातातले घडयाळ असो किंवा आपल्याला एक ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी भुर्रकन नेणारी आपली दुचाकी अथवा चारचाकी असो किंवा आपल्या टेबल/खुर्चीला ठोकलेला एखादा छोटासा खिळा असो; इतकंच नाही तर आपल्या फ्रीजमध्ये डोकावून पहाल तर एखादा बटरचा पॅक वा सॉस - जॅमची बाटली असो. या आणि अश्या कुठल्याही मालाचे उत्पादन करताना त्या त्या क्षेत्रातले गुणवत्तेचे निकष कसोशीने पाळले जातात; नव्हे, तसे करणे बंधनकारकच आहे मुळी.

याचा आपल्या आयुष्याशी थेट संबंध कसा येतो बरं? आपण एखादी वस्तू विकत घेताना चार ठिकाणी बघून, किंमत आणि दर्जा पाहून मगच विकत घेतो. शेवटी आपल्या खिशाला चाट बसणार असेल तर वस्तू जोखून घ्यायलाच हवी, नाही का? चांगल्या दर्जाच्या वस्तूला आपण साहजिकच थोडेबहुत जास्त पैसे द्यायला खळखळ करत नाही. पण, आता मी जर असा प्रश्न विचारला की तुमच्या खिशातल्या पैशाची गुणवत्ता कशी मोजतात? थांबा, नाही नाही, मला तुम्ही काळा बाजार करता का कसे कमावता असा प्रश्न विचारायचा नाहीये; लगेच offend व्हायचं कारणच नाही.

तुमच्या खिशातलं एखादं नाणं पहा बरं काढून. कधी हा विचार केला आहे का, की हे जे पैसे (चलन या अर्थी) आपण वापरतोय ते कुठल्यातरी टांकसाळीत पाडलं गेलं असणार आहे. ही नाणी पाडताना त्याची गुणवत्ता नियंत्रित केली जात असेल का? ती कशी तपासली जात असेल बरं? (इथे मी फक्त नाण्यांचा विचार करतेय, नोटांच्याही उत्पादनात अर्थातच कितीतरी गोष्टींचा काटेकोरपणे विचार केला जात असेलच, पण सध्या आपण नाण्यांवर लक्ष केंद्रित करू.)

 

चलन निर्मिती आणि त्याचे गुणवत्ता नियंत्रण यासंदर्भात ग्रेट ब्रिटन मध्ये तेराव्या शतकापासून चालत आलेल्या एका प्राचीन रिवाजाविषयी आपण जाणून घेणार आहोत. या रिवाजाला ‘Trial of the Pyx’ ज्याला आपण ढोबळरित्या ‘पिक्सची चाचणी’ म्हणू शकतो. Pyx हा शब्द ग्रीक ‘Pyxis’ (म्हणजे लाकडी डबी – नाणी साठवण्याची) वरून आला आहे. शासकीय ब्रिटिश टांकसाळीमध्ये तयार होणारी सोन्याची आणि चांदीची नाणी सरकारी मानकाच्या निकषाला अनुसरून तयार होत आहेत की नाही हे तपासून पाहण्यासाठीची ही एक व्यवस्था गेली कित्येक शतके चालू आहे. काही अभ्यासकांच्या म्हणण्यानुसार याची सुरुवात बाराव्या शतकात झाली असल्याचे पुरावे सापडतात. याची सुरुवात बाराव्या शतकात झाली असली तरी सुरुवातीच्या काळात त्याचे स्वरूप केवळ कर आकारणीच्या संदर्भात मर्यादित होते. नाणी उत्पादनाच्या गुणवत्ता निकष पडताळणीच्या अनुषंगाने त्याची चाचणी पहिल्यांदा १२४८ मध्ये झाली असून पहिल्या एडवर्डच्या अधिपत्याखाली १२७९ पर्यन्त त्याची ठळक रूपरेषा निश्चित झाली. या सुरुवातीच्या काळापासून आता एकविसाव्या शतकापर्यंत त्यात काळानुरूप अनेकविध छोटेमोठे बदल झाले असले तरी त्याची मूलभूत मांडणी इतक्या शतकांनंतरही सारखीच आहे. जुन्या काळापासून आजही स्वतंत्र ज्युरींची नेमणूक करून त्यांच्या देखरेखीखाली काही निवडक नाण्यांची काटेकोर परीक्षा घेऊन ती नाणी निर्देशित मानकप्रतीची आहेत की नाही ही ठरवले जाते. 

या चाचणीची ढोबळ रूपरेषा काय?

तर नवीन नाणी तयार करत असताना दर काही नाण्यांमधून एक नाणे नमुन्यादाखल निवडतात, उदाहरणार्थ सोन्याच्या नाण्यांपैकी दर दहा नाण्यांमागे एक नाणे किंवा दर साठ चांदीच्या नाण्यांपैकी एक नाणे इत्यादी. ही नाणी काळजीपूर्वक त्या त्या विशिष्ट लाकडी बॉक्स (Pyx) मध्ये साठवली जातात. नाणे पडण्याची सुरुवात होण्यापूर्वी स्टँडर्ड नमुना (धातूचे पत्रे आणि वजनाची मापे) एका सुरक्षित बॉक्स मध्ये जतन करतात. याचा उपयोग चाचणीदरम्यान ‘कंट्रोल’ स्वरूपात केला जातो. सुरुवातीच्या काळी या चाचण्या अनियमित कालावधीनंतर होत असत, नंतर नंतर वर्षातून एकदा चाचणी घेण्याचा पायंडा पडला. १८५१ पूर्वी या टांकसाळी खासगी मालकीच्या असून त्यांना राजाकडून कंत्राट दिले जाई. कंत्राटाच्या करारनाम्यात विशिष्ट ‘टॉलरन्स लिमिट’ दिलेले असे, त्याला ‘रेमेडी’ असे म्हणत. ही रेमेडी म्हणजे नक्की काय? समजा एका चांदीच्या नाण्याचे वजन ५ ग्राम असणे अपेक्षित आहे. आता प्रत्येक नाणे ‘manually’ पाडले जात असल्याने त्यात काही स्वाभाविक फरक असणारच. तर आता स्वीकारार्हता ठरवण्यासाठी ते त्या ‘स्टँडर्ड’च्या किती वरखाली गेलं तर चालेल – म्हणजे उदाहरणार्थ ५ ग्रॅमच्या नाण्यासाठी ५ ± ०.००१ चालेल असे म्हटले, तर ०.००१ हे झालं ‘टॉलरन्स लिमिट’ अथवा ‘रेमेडी’. ही रेमेडी नाण्यांचे मूल्य आणि त्यातले घटक धातू यावर अवलंबून असते.

चाचणीच्या दरम्यान सगळ्या प्रक्रिया कायदेशीररित्या चालवल्या जातात. यासाठी राणीने (राजाने) नेमून दिलेला कार्यवाहक -The Queen’s Remembrancer(याचा पोशाख खूपच मजेशीर आहे) हा तेथे देखरेखीसाठी उपस्थित असतो. (एक महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे ‘ट्रायल ऑफ द पिक्स’ला मी ढोबळरित्या ‘पिक्स ची चाचणी’ असे म्हटले असले तरी तो तसा अत्यंत औपचारिक न्यायालयीन ‘खटला’ आहे. हा खटला टांकसाळीच्या मुख्य अधिकाऱ्यांवर भरला जातो.) या प्रक्रियेसाठी स्वतंत्र ज्युरींची नेमणूक केली जाते. चाचणीच्या पहिल्या टप्प्यात मुख्य न्यायाधीश ज्युरी सदस्यांना शपथ देतात. त्यानंतर प्रत्येक ज्युरी सदस्याला एक लाकडी आणि एक तांब्याची अशा दोन वाट्या दिल्या जातात. चाचणीसाठी pyx मध्ये जमा केलेली नाणी त्यांच्यामध्ये वाटली जातात. हा आकडा समजा प्रत्येकी १०० (इथे हा आकडा केवळ उदाहरण म्हणून घेतला आहे. नाण्यांचे स्वरूप, मूल्य, नाणी उत्पादनाची संख्या यानुसार तो कालानुरूप बदलतो) असेल तर, त्यापैकी १ नाणे जुरी randomly निवडतात आणि ते तांब्याच्या वाटीमध्ये ठेवतात आणि उरलेली लाकडी वाटीमध्ये. ही तांब्याच्या वाटीत जमा केलेली नाणी एकत्र करून पुढे पारख कार्यालयाकडे (Assay Office) पाठवली जातात. तिथे त्यांचे नाण्यांची जाडी, गोलाई आदी विविध निकषांवर काटेकोर व सखोल परीक्षण केले जाते. नंतर ही नाणी वितळवून त्यातल्या धातूंची शुद्धता, जर द्विधातू असतील तर त्यांचे प्रमाण इत्यादी परीक्षण केले जाते. उरलेल्या ९९ नाण्यांचे ज्युरी एकत्रित वजन करतात. ही वजन रेमेडी च्या अनुसार योग्य आहे की नाही ही पडताळले जाते. सर्व प्रक्रिया जवळपास काही महिने चालतात. त्यानंतर दुसरा टप्पा हा निकालाचा असतो. सर्व ज्युरी सदस्यांना पुन्हा एकदा एकत्र बोलावले जाते आणि खटल्याचा(चाचणीचा) निकाल जाहीर केला जातो.

या सगळ्या चाचणीच्या मूलभूत उद्देशामध्ये कालानुरूप चांगलाच फरक पडला आहे. सुरुवातीच्या काळात टांकसाळीच्या स्वतंत्र कारभारामध्ये सर्व धातू इत्यादी कच्च्या मालाचा निर्देशित नियमांना अनुसरून योग्य वापर होत आहे की नाही हे पाहणे, अफरातफर होऊ न देणे हा होता (ऑडिट सारखा). उदाहरणार्थ एखादे स्पेशल नाणे जर आवश्यकतेपेक्षा जास्त सोने वापरुन बनले असेल तर तो व्यवहार एकंदरीत तोट्याचा होईल. असे निदर्शनास आले असता ती नाणी पूर्णपणे वितळवली जात आणि त्या धातूचा पुनर्वापर केला जाई. या चाचणीमध्ये भाग घेतलेल्या ज्यूरीची जबाबदारी नाण्यांचे standard पडताळणे ही होती. जर नाण्यांच्या वजनात घट आढळली तर टांकसाळीच्या मालकाला राजाला तूट भरून द्यावी लागे. यामध्ये आधीच्या चाचणीपासून या चाचणीपर्यंत जितकी नाणी तयार केली असतील त्याच्या हिशोबाने ही तूट मोजली जाई. याचबरोबर अपेक्षेपेक्षा कमी धातू नाण्यांमध्ये आढळून आल्यामुळे, फसवणुकीच्या आरोपाखाली संबंधित अधिकाऱ्यांना कडक शिक्षाही असे. आधुनिक काळात मात्र या चाचणीचे विशेष महत्त्व लोकांचा चलनावरचा विश्वास शाबूत ठेवणे हा आहे. अत्याधुनिक यंत्रसामुग्रीच्या उपलब्धतेमुळे चलननिर्मिती आणि त्याचे गुणवत्ता नियंत्रण खूपच सुलभ झाले आहे. त्यामुळे पिक्सची चाचणी आता मुख्यतः एक पूर्वीपासून चालत आलेली प्रथा म्हणून समारंभ स्वरूपात साजरी केली जाते.

या चाचण्यांच्या जवळपास आठशे वर्षांच्या इतिहासात फक्त दोन वेळा नाण्यांचे उत्पादन हे दिलेल्या रेमेडीच्या बाहेर असल्याचे आढळून येते. नियमभंगाची शिक्षा कडक असणे हे मुख्य कारण दर्जा टिकवण्यात असले तरीही एक मुख्य गोम ज्या प्रकारे नाण्यांच्या एकत्रित वजनासाठी रेमेडी मोजण्यात येई त्या गणितात आहे! त्याबद्दल थोडे अधिक जाणून घेऊ.

रेमेडी ही काळानुसार बदलत गेली आहे. याचे निर्देश पूर्वीपासूनच प्रति-पौंड होते. अगदी सुरुवातीच्या काळात ४० grains प्रति पौंड (एक पौंडात ५७६० grains असतात) अशी रेमेडी असल्याचे दाखले आहेत. म्हणजे पौंडाचा १४४ हिस्सा वजनात वरखाली असला तरी हरकत नाही. जसजशी सुधारित तंत्र अमलात आणली गेली तसतशी या रेमेडीमध्येही बदल होत गेले. उदाहरणार्थ, एकोणिसाव्या शतकाच्या पूर्वार्धामध्ये १२ grains प्रति पौंड म्हणजेच पौंडाचा ४८० वा हिस्सा वरखाली असणे हे वैधतेचे मापन ठरवण्यात आले. हे मापन कठोर होत गेले तरी एकत्रित वजन-मापनाचे सूत्र हे बरीच शतके तेच राहिले. आता नाण्यांचे वजन एकत्रित केले जात असल्यामुळे एक पौंडाला ४० grains तर १०० पौंडाला ४०*१०० असे धरले जाई. या नियमानुसार आकडेवारीच्या सोयीसाठी उदाहरण म्हणून आपण १०० ऐवजी १००० नाण्यांचे वजन पाहिले तर असे दिसून येते की १००० पौंडामागे सुमारे ७ (६.९४४४) पौंड वजन कमी असले तरी चालेल.

हे सूत्र जरा काळजीपूर्वक पाहूया.

एक नाण्यासाठी स्टँडर्ड वजन µ असेल तर ‘टॉलरन्स लिमिट’ किंवा मार्जिन ऑफ एरर e मानू.

म्हणजे एक नाण्याचे वजन ‘x’ भरले तर ते µ ± e = (µ - e, µ + e) या रेंज मध्ये हवे. त्याचे वजन या रेंजच्या बाहेर असल्यास ते नाणे अवैध ठरेल. इथे कंसातील दोन किमती ह्या त्या रेंजच्या किमान आणि कमाल मर्यादा दर्शवतात.

आता, समजा आपण एकेक नाण्याचे वजन न करता काही (n) नाण्यांचे एकत्रित वजन पाहतोय. तर त्याचे गणित खालीलप्रमाणे मानले जाई.

n* µ ± n*e = (n* µ - n* e, n*µ + n*e)

म्हणजे १००० नाण्यांसाठी त्यांच्या वजनांची बेरीज म्हणजे ∑xi हा आकडा 1000*µ ± 1000*e या मर्यादेत हवा. यामधली मुख्य गोम अशी की आपण जेव्हा 1000*e करतो त्याचा अर्थ आपण १००० नाण्यांमधली मार्जिन ऑफ एरर पण १००० पटीने वाढेल असे मानतोय. परंतु अठराव्या शतकातील प्रसिद्ध गणिती अब्राहम डी मॉईव्र यांच्या संशोधनाचा आधार घेता (हे संशोधन साधारण १७१८ ते १७३८ या दरम्यानचे असावे) असे दिसून येते की ही एरर sample size च्या पटीत न वाढता ती sample size च्या वर्गामूळाच्या पटीत वाढायला हवी. म्हणजे अचूक सूत्र हे खालीलप्रमाणे हवे:

n* µ ±√ n  *e = (n* µ - √n * e, n*µ +√n *e)

आता आधीच्या सूत्रानुसार १००० पौंडामागे ७ पौंड वजन कमीजास्त असायला हरकत नव्हती, जे प्रत्यक्षात सुधारित सूत्रानुसार १००० पौंडामागे ०.२२ पौंड इतकेच कमीजास्त असणे जरूरी आहे! म्हणजे मुळात (९९९.७८ , १०००.२२) इतकी छोटी रेंज स्वीकारार्ह असली तरी (९९३.०५६, १००६.९४४) ही रेंज खरी मानल्यामुळे वजनाच्या फसवेगिरीला कितीतरी वाव होता.

कल्पना करा, की टांकसाळीमध्ये विविध प्रकारची नाणी तयार झाली असणार, थोडथोडकी वर्षे नव्हे तर शतकानुशतके. पण ही गणिती/सांख्यिकी चूक लक्षात यायला सहाशे वर्ष जावी लागली.

आता जर कोणी पद्धतशीरपणे थोडेबहुत बेकायदेशीर कृत्य अथवा चोरी केली असेल तर ती उघडकीस येणे कितीतरी अवघड होते हे वरच्या उदाहरणावरून स्पष्ट होते. आणि याचमुळे पूर्वी माफक सावधगिरी बाळगल्यास टांकसाळीच्या मालकांची स्थिती कायमच निखालस सुरक्षित राहिली असावी!

सर आयझॅक न्यूटन

एक महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे ब्रिटिश रॉयल टांकसाळीचा व्यवस्थापक (Warden) (१६९६-१६९९) आणि नंतर मुख्य कार्यकारी अधिकारी (Master) म्हणून (१६९९ -१७२७) सर आयझॅक न्यूटन यांनी तब्बल तीस वर्षे पदभार सांभाळला. त्यांच्याआधी मुख्य कार्यकारी अधिकाऱ्याचा टांकसाळीच्या कामकाजातला सहभाग नाममात्र असला तरी न्यूटन यांनी मात्र टांकसाळीच्या कारभारात मनापासून रस घेतला. त्यांनी नाण्यांच्या निर्मितीदरम्यान विविध पद्धतीने होणार गैरव्यवहार रोखण्यासाठी विशेष प्रयत्न केले. वर उद्धृत केलेल्या संख्याशास्त्रीय त्रुटीबद्दल त्यांना अंदाज असण्याची शक्यता नाकारता येत नाही, कारण सरासरीच्या variation वर sample size चा होणारा परिणाम त्यांनी इतर काही समस्यांच्या विश्लेषणात विचारात घेतलेला दिसतो. आता हा प्रश्न उद्भवणे साहजिकच आहे की न्यूटन यांनी हाच विचार नाण्यांच्या चाचणीबाबत केला नसेल का? हा ही प्रश्न पडतो की त्यांना ह्याची वैयक्तिक माहिती असेल तर त्यांनी या त्रुटीचा गैरफायदा घेतला असावा का? परंतु, टांकसाळीच्या कामकाजात न्यायाच्या बाजूने ते उभे राहिल्याचे अनेक पुरावे आहेत. म्हणूनच त्यांनी त्यांच्या आयुष्यात जमवलेल्या प्रचंड संपत्तीमध्ये या संख्याशास्त्रीय बाबीचा गैरवापर केला असल्याची शक्यता नाहीच असे मानायला हवे.

अब्राहम डी मॉईव्र

वर उल्लेखलेले प्रसिद्ध गणिती अब्राहम डी मॉईव्र यांनी प्रॉबॅबिलिटी थिअरीमध्ये मोलाचे संशोधन केले आहे. संख्याशास्त्रात सुपरिचित असणारे ‘गाऊशीयन मॉडेल’, जे आपण नॉर्मल कर्व/बेल कर्व या वेगवेगळ्या नावाने ओळखतो, हे जरी कार्ल फ्रेडरिश गाऊस यांच्या नावाने ओळखले जात असले तरी त्याचे श्रेय डी मॉईव्र यांनाही देण्यात येते. सांख्यिकी जगतात ‘central limit theorem’ ही खूप ठिकाणी उपयोगिली जाते त्याची एक प्राथमिक केस म्हणून De Moivre – Laplace Theorem पाहिली जाते. गमतीची गोष्ट म्हणजे न्यूटन आणि अब्राहम डी मॉईव्र यांची मैत्री होती. न्यूटन यांच्या binomial theorem चा विस्तार डी मॉईव्र यांनी multinomial theorem मध्ये केला. वर उल्लेखलेल्या गणिती समस्येच्या सुधारणेसाठी डी मॉईव्र यांच्या संशोधनाचा उपयोग झाला तो बराचसा न्यूटन यांच्या binomial theorem वर आधारित आहे. त्यामुळे वरची समस्या सोडवण्यात न्यूटन यांचे प्रत्यक्ष नसले तरी अप्रत्यक्ष योगदान आहेच, हे विसरून चालणार नाही.

 

जाता जाता – आठव्या हेनरीच्या काळात त्याच्या उधळ्या स्वभावामुळे राजकीय तिजोरीला जोरदार आर्थिक फटका बसला होता. ती तूट भरून काढण्यासाठी त्याने नवीन नाण्यांमधील चांदीचे प्रमाण कमी करण्याचे टांकसाळीला आदेश दिले. हे चांदीचे प्रमाण इतके कमी होते की ती सगळी नाणी जवळपास तांब्याच्या नाण्याला चांदीचा मुलामा असण्याइतपत सुमार प्रतीची राहिली. या नाण्यांचा दर्जा इतका कमी होता, की नाण्यावरच्या आठव्या हेनरीच्या चित्रात त्याच्या टोकदार नाकावरचा चांदीचा पत्रा झिजून त्याचे नाक तांब्याचे दिसू लागले. या सगळ्या प्रकरणात त्याला ‘तांब्याच्या नाकाचा म्हातारा’ (Old Copper Nose!) असे हेटाळणीयुक्त संबोधन चिकटले!

-मेघना

(सर्व प्रकाशचित्रे आंतरजालावरून साभार)

संदर्भ:

https://en.wikipedia.org/wiki/Trial_of_the_Pyx

https://www.youtube.com/watch?v=UZQfA2cRHJs

https://www.americanscientist.org/article/the-most-dangerous-equation

https://www.jstor.org/stable/2286206?seq=1

https://londonhistorians.wordpress.com/2012/02/07/trial-of-the-pyx/