जॉन स्नो ने वापरली सनीची 'ती' युक्ती, झाला 'हा' परिणाम

काय? गोंधळात पडलात ना? जॉन स्नोने सनीची युक्ती वापरली? कुठली युक्ती? कुठल्या सीझनमध्ये? कुठला एपिसोड? हे काय गौडबंगाल आहे?

 

सांगते. सगळ्यात पहिल्यांदा हे सांगते की हा जॉन स्नो काही तो जॉन स्नो नाही काही! हा जॉन स्नो हा तो who knew nothing वाला नाही, हा तर अठराव्या शतकात होऊन गेलेला 'डॉ.' जॉन स्नो who did know things :) पण मग यांनी कुठली युक्ती वापरली? ती पण सनीची? आणि सनी म्हणजे नक्की कोण? सनी लिओनी? सनी गावस्कर? की सनी देओल? उलगडेल हे ही रहस्य लवकरच. अर्थात एव्हाना तुमच्या लक्षात आलंच असेल की लेखाचं शीर्षक अगदी लोकसत्ता स्टाईल क्लिकबेट आहे. पण आता इथे आलाच आहात तर पूर्ण लेख वाचूनच टाका की, जरा थोडीफार आकडेवारी आहे ती सहन कराल अशी आशा आहे!

 

ही गोष्ट आहे १८५४ ची. झालं असं, साधारण ऑगस्टच्या शेवटाला लंडन मधल्या सोहो परगण्यात कॉलराच्या साथीचा मोठा उद्रेक झाला.  विशेषतः ब्रॉड स्ट्रीट या भागात ही साथ इतकी वेगात पसरली की दहा दिवसाच्या आत त्या परिसरातले तब्बल ५०० जण मृत्युमुखी पडले. या घटनेच्या दहशतीमुळे आठवडाभरात जवळपासचे सुमारे दोन तृतीयांश लोक घर सोडून दुसरीकडे निघून गेले. त्याकाळी कॉलराची साथ ही काही नवीन गोष्ट नव्हती, कॉलराच्या साथी कमीजास्त प्रमाणात कायम उद्भवत असायच्या. जॉन स्नो हे लंडनस्थित डॉक्टर होते. १८३० पासून वैद्यकीय क्षेत्रात कार्यरत असलेल्या डॉक्टर स्नो यांनी वेळोवेळी कॉलराच्या रोग्यांवर उपचार केले होते. त्यातून त्यांनी स्वतःची निरीक्षणेही नोंदवून ठेवलेली होती. 

(Dr. John Snow 1813-1858)

१८५४ सालच्या उद्रेकाची व्याप्ती तशी मोठी होती. स्नो तातडीने या घटनास्थळी पाहणी करायला गेले असता त्यांच्या असा लक्षात आले, की मुख्यतः मृत्यूंचे प्रमाण एका विशिष्ट विभागात एकवटलेले आहे. त्यांनी त्या परिसरात घडलेल्या मृत्यूंची सखोल चौकशी सुरु केली. त्यांना मृत्युमुखी पडलेल्या लोकांमध्ये गरीब/श्रीमंत, स्त्री/पुरुष, लहान/थोर अशा कुठच्याच बाबतीत समान धागा सापडेना. मात्र त्यांच्या लक्षात आलं, की हे सगळे मृत्यू एका विशिष्ट हातपंपावरून पाणी पिणाऱ्या घरांमध्ये झाले आहेत. त्यांनी असा अंदाज बांधला, की या साथीतल्या मृत्यूना पंपाद्वारे येणारे दूषित पाणी कारणीभूत आहे. मग त्यांनी या सगळ्या मृत्यूचा मग एक भौगोलिक नकाशा तयार केला. विशेष म्हणजे त्यांनी अपवादांचीही काळजीपूर्वक नोंद केली.

(Source: Essential Epidemiology 4^th Edition: Webb et al.)

त्यांना दिसलं, त्या परिसरातल्या एका दारूच्या भट्टीत काम करणाऱ्या कोणाचाच मृत्यू झालेला नाही. शिवाय आणखी एक व्यक्ती जी या ब्रॉड स्ट्रीट परिसरापासून लांब राहत होती, तिच्याही मृत्यूची त्यांनी दखल घेतली. मात्र या दोन्ही अपवादांनी त्यांच्या संशयाला (गृहीतकाला) पुष्टीच मिळाली. दारूभट्टीतले कर्मचारी त्यांच्या स्वतंत्र विहिरीतले पाणी पीत होते, तर लांबचा रहिवासी त्या आठवड्यात काही कारणास्तव या भागात आला असून तेथील पाणी त्याने प्यायले होते. इतरही काही अशाच अपवादांची त्यांनी रीतसर तपासणी केली असता कुठल्या ना कुठल्या स्वरूपात ब्रॉड स्ट्रीट च्या हातपंपावरचे पाणी या साथीत गंभीर आजारी पडलेल्या माणसांनी प्राशन केल्याचे डॉ. स्नो यांना आढळून आले.  स्नो यांनी तातडीने संबंधित स्थानिक अधिकाऱ्यांना सांगून ब्रॉड स्ट्रीट वरच्या हातपंपाचे हॅण्डल तोडून तो निकामी केला. (कळलं? हातपंप, आणि सनी देओल? अहो हेच ते! फुल्ल सनी देओल श्टाईल! ... बरं ठीक आहे. अगदी इतका ड्रॅमॅटिक नसला तरी चालवून घ्या, आधीच सांगितलं होतं की नाही शीर्षक क्लिकबेट आहे म्हणून??) याने झाले काय, की साथीच्या उगमाचा समूळ नायनाट केला नाही तरी अधिक मृत्यूंना आळा बसला, कारण आता त्या पंपावरून कोणीच पाणी पिऊ शकणार नव्हते.

(Source: Essential Epidemiology 4^th Edition: Webb et al.)

वरच्या आलेखात अगदी स्पष्ट होतंय की हातपंप निकामी केल्यापासून तिथे मृत्यूंचे प्रमाण घटत गेले. आता तुम्ही म्हणाल की पंप निकामी करण्याआधीच तर मृत्युदर खाली आलेला दिसतोय, त्यात आपल्या हिरोचं काय कर्तृत्व? पण असं बघा, भयापोटी तिथल्या बऱ्याचशा लोकांनी आधीच पलायन केले होते त्यामुळे मुळात तिथे लोक कमी राहिले होते. जे उरले होते त्यात मृत्यूचा दर वाढला नाही हे सगळ्यात महत्त्वाचे!

अर्थात गोष्टीतल्या हिरोला अडचणी आल्या नाहीत तरच नवल! त्यावेळी त्यांच्या 'दूषित पाण्याच्या सेवनाने कॉलरा होतो' या अनुमानाला सहजी मान्यता मिळाली नाही.

 त्याचं काय आहे, की १९ व्या शतकापर्यंत युरोपात मियाझ्मा थिअरी प्रचलित होती. म्हणजे काय, तर बऱ्याच आजारांचे मूळ हे काही विशिष्ट कारणामुळे झालेली दूषित/दुर्गंधित विषारी हवा आहे असे मानले जाई. उदाहरणार्थ सडलेले/ कुजलेले प्रेत, सडलेला भाजीपाला, सांडपाणी, इत्यादींच्या दुर्गंधामुळे हवा विषारी होते आणि या विषारी हवेमुळे माणसे आजारी पडतात. नुसत्या एखाद्या पदार्थाच्या (उदा. बीफ वगैरे) वासाने माणसाला लठ्ठपणा येतो यावर लोकांचा गाढ विश्वास असे (त्यासाठी सगळ्यांची कुंभ रास  - कुंभ लग्न असायची आवश्यकता नाही!)  याउलट चांगली/शुद्ध हवा ही  उपकारक असून  उपचार म्हणून टी बी झालेल्या लोकांना हवापालटासाठी समुद्रकिनारी जाण्याचा सल्ला मिळे. (आपल्याकडेही पूर्वी काही कादंबऱ्यांत वगैरे आजारी व्यक्तीला हवापालटासाठी एखाद्या थंड व्हायच्या ठिकाणी पाठवायचे उल्लेख वाचल्याचे मला अंधुकसे आठवतात). विल्यम फार (William Farr) नावाचे समकालीन अभ्यासक, ज्यांना कॉलराचा संसर्ग कसा होतो हे जाणून घेण्यात रस होता, त्यांचा या मियाझ्मा थिअरीवर विश्वास होता.

                                                              (William Farr, 1807-1883)

त्यांनी लंडनमधल्याच पूर्वीच्या १८४९ सालच्या कॉलराच्या साथीला बळी पडलेल्या लोकांचा अभ्यास केलेला. मात्र त्यांचा अभ्यास बऱ्याच अंशी मियाझ्मा थिअरीमध्ये तथ्य असल्याचे गृहीत धरून होता. त्यांचा असा विश्वास होता की समुद्रसपाटीपासूनची उंची आणि कॉलरामुळे होणाऱ्या मृत्यूचे प्रमाण यांच्यात व्यस्त सहसंबंध आहे. म्हणजे समुद्रसपाटीपासून/पाण्याच्या ठिकाणापासून जागा जितकी दूर, तितके तिथे कॉलरा होण्याचे प्रमाण कमी. त्यांनी हे अभ्यासातून याचे predictive model दाखवायचा प्रयत्नही केला. खालील आलेख थेम्स नदीच्या पासूनची तुलनात्मक उंची आणि तिथे कॉलराला बळी पडलेल्यांची संख्या यांची तुलना दर्शवतो.

(Source: Essential Epidemiology 4^th Edition: Webb et al.)

या आलेखाकडे बघता, पुरावा सबळ मानून त्यांनी असं अनुमान काढले, की थेम्स नदीच्या जवळच्या (कमी उंच जागी) विषारी हवा जास्त आहे, ज्यामुळे मृत्यू अधिक होतात आणि जसजसे उंच ठिकाणी जाऊ तसतसे विषारी हवेचे प्रमाण कमी होऊन बळींची संख्याही घटते.

अर्थातच, डॉ. स्नो यांचे अनुमान या मियाझ्मा थिअरीच्या प्रचलित प्रवाहाच्या विरुद्ध जाणारे असल्यामुळे त्यांना सहजी मान्यता मिळणे काही सोपे नव्हतेच. स्नो यांनी पुढील काळात कॉलरा आणि दूषित पाणी यांचा सहसंबंध अधिक बारकाईने तपासायला सुरु केला. त्याकाळी लंडन मध्ये पाइपद्वारे घरोघरी पाणीपुरवठा करणाऱ्या दोन मुख्य कंपन्या होत्या - Southwark & Vauxhall आणि Lambeth. स्नो यांनी या दोन कंपन्यांचा पाणीपुरवठा होणाऱ्या घरांमधे कॉलरामुळे होणाऱ्या मृत्यूंची आकडेवारी तपासली. Southwark & Vauxhall कंपनीकडून पुरवठा होणाऱ्या घरांमध्ये Lambeth कंपनीच्या घरांपेक्षा दहा पट जास्त मृत्युदर होता.

  (Source: Essential Epidemiology 4^th Edition: Webb et al.)

अधिक तपासाअंती  Southwark & Vauxhall कंपनी थेम्सच्या ज्या भागातून पाणी घेऊन पुरवठा करत होती, तिथे औद्योगिक सांडपाण्यामुळे नदी प्रदूषित होत असल्याचे निदर्शनास आले. याउलट Lambeth कंपनी शहरापासून दूर, जिथे नदीच्या पाण्यात रसायने आणि सांडपाण्यामुळे होणारे घटक अत्यल्प होते अशा ठिकाणाहून पाणी घेत असल्याचे आढळले.

स्नो यांच्या या सर्व अभ्यासातून पुढे आलेल्या निरीक्षणांची, पुराव्याची दखल पुढे मात्र निश्चित घेतली गेली. स्नो यांच्या मृत्यूनंतर विल्यम फार यांनी स्वतः पुढच्या काळात आलेल्या साथींचा अभ्यास करून कॉलरा आणि दूषित पाणी यांच्यातल्या संबंधावर निर्णायकरित्या शिक्कामोर्तब केले. 

या सगळ्यामध्ये जॉन स्नोच्या उत्तर शोधण्याच्या पद्धतीकडे नीट बघूयात.

 

समस्या आणि संख्यात्मक वर्णन : त्यांनी भौगोलिक नकाशा तयार केला आणि मृत्यूची ताळेबंद आकडेवारी मांडली. 

गृहीतक : हातपंपावरचे दूषित पाणी ग्रहण करणे हे साथीचे मूळ आहे असा अंदाज बांधला.

चाचणी : अपवादांसह सर्व मृत्यूची तपासणी केली, आणि त्यावर आधारित अनुमान काढले.

उपाय योजना : हातपंप निकामी केला, जेणेकरून अधिक मृत्यूची शक्यता रोखली गेली.

 

डॉ. जॉन स्नो यांचे हे अचूक निरीक्षण, संसर्गजन्य रोगांकडे चिकित्सकपणे पाहण्याची वृत्ती, विश्लेषण करताना सर्व बाजूनी केलेला नीट विचार, आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे तात्काळ उपाययोजना यांनी 'आधुनिक परिस्थितिविज्ञान (मॉडर्न एपिडेमियॉलॉजी)' या विज्ञानशाखेची पायाभरणी केली. समस्येचे शास्त्रशुद्ध सखोल विश्लेषण कसे करावे याचे चांगले उदाहरण वैद्यकीय जगासमोर ठेवले.  त्यांच्या या विशेष अभ्यासातून पुढे आलेल्या निष्कर्षामुळे मलविसर्जन आणि इतर औद्योगिक रसायनांमुळे होणारे पिण्याच्या पाण्याचे होणारे प्रदूषण आणि त्याचे सार्वजनिक आरोग्यावर होणारे दुष्परिणाम यातले गांभीर्य समजण्यास मदत झाली.  यामुळे फक्त लंडनमध्येच नव्हे, तर इतरही शहरांमध्ये सांडपाण्याच्या व्यवस्थेत आमूलाग्र बदल घडवून आणण्यास मदत झाली. 'सार्वजनिक आरोग्य' या विषयाचे महत्त्व आज आपण सर्वजण जाणतोच. विशेषतः या करोनाच्या काळात पुन्हा एकदा आपल्याला आपल्या स्वच्छतेच्या सवयींकडे डोळेझाक ना करता योग्य काळजी घेणे अनिवार्य ठरलेच आहे. या 'सार्वजनिक आरोग्याच्या' बाबतीत मौलिक कामगिरी बजावणाऱ्या डॉ. जॉन स्नो बद्दल आपल्याला थोडी माहिती मिळावी म्हणून हा लेखनप्रपंच.

(Image source: https://veinityfair.com/)

https://en.wikipedia.org/wiki/John_Snow

https://www.ph.ucla.edu/epi/snow/snowbook.html

https://www.rcseng.ac.uk/library-and-publications/library/blog/mapping-disease-john-snow-and-cholera/

Essential Epidemiology 4^th Edition: Webb et al.

Image source: Wikipedia unless stated otherwise.

शेक्सपिअर आणि संख्याशास्त्र

साल १९८४. नोव्हेंबर महिना चालू होता. शेक्सपिअर अभ्यासक डॉक्टर गॅरी टेलर ऑक्सफर्ड विद्यापीठातल्या बडलेयन लायब्ररीच्या एका कोपऱ्यात बसून एक कवितासंग्रह चाळत होते. बडलेयन लायब्ररीला हा हस्तलिखित कवितासंग्रह होता १७७५ सालचा. आणि त्यातल्या संग्रहित कविता होत्या त्याहीपूर्वीच्या, सतराव्या शतकातल्या. हे संकलन चाळताना टेलरची नजर एका कवितेवर पडली. ही कविता होती नऊ कडव्यांची. प्रत्येकी आठ ओळी म्हणजेच ७२ ओळींची ही कविता, ज्यात मोजून ४२९ शब्द होते.

त्या कवितेच्या काही ओळी अशा...

Shall I die? Shall I fly

Lovers' baits and deceits,

sorrow breeding?

Shall I tend? Shall I send?

Shall I sue, and not rue

my proceeding?

In all duty her beauty

Binds me her servant for ever,

If she scorn, I mourn,

I retire to despair, joying never.

या संकलित संग्रहाच्या अनुक्रमणिकेमध्ये या कवितेचे श्रेयनाम होते ‘विल्यम शेक्सपिअर’! टेलर खूप रोमांचित झाले. ‘विल्यम शेक्सपिअर’ ची असूनही १९८४/८५ सालापर्यंत ही कविता कोणाच्या नजरेत भरली नव्हती. तसं पाहता शेक्सपिअरचे बहुतांशी लेखन १७ व्या शतकामध्येच सापडलेले होते. ही कविता जर खरोखरच शेक्सपिअरची असली तर त्याचा अर्थ जवळपास २-३ शतकानंतर त्याच्या नवीन लिखाणाचा शोध लागला असा असता आणि ही शेक्सपिअर अभ्यासकांसाठी अतिशय आनंदाची बाब असणार होती. या नव्या संशोधनामुळे साहित्यिक जगतात उत्साह निर्माण होईल अशी आशा त्यांच्या मनात निर्माण झाली. जवळपास आठवडाभर या कवितेचा नीट अभ्यास केल्यावर गॅरी टेलर आणि त्यांचे सहकारी स्टॅन्ली वेल्स यांची खात्री पटली की ही कविता शेक्सपिअरचीच. तसा त्यांनी उघड दावाही केला. या दाव्याने समस्त जगतात खळबळ माजवली. ही कविता समोर येताच तिला टेलरच्या अपेक्षेप्रमाणे लोकांचा उत्साहवर्धक प्रतिसाद मिळाला खरा, मात्र या त्यांच्या दाव्याला विरोध करणाऱ्यांची संख्या कमी नव्हती. विशेषतः बऱ्याच जाणकार अभ्यासकांनी याचा पाठपुरावा करत टेलरचे मुद्दे खोडून काढायला सुरुवात केली.

यादरम्यान येल विद्यापीठातल्या लायब्ररीमध्ये एका दुसऱ्या हस्तलिखितामध्ये हीच कविता असल्याची माहिती पुढे आली. मात्र, त्या संकलनात या कवितेच्या श्रेयनामावलीत कोणाचेही नाव नव्हते. जर इथेही शेक्सपिअरच्या नावे ही कविता असती, तर टेलरच्या दाव्याला सहज पुष्टी मिळाली असती. दुर्दैवाने तसे झाले नाही. याउलट बडलेयन लायब्ररीतल्या त्या संग्रहामधल्या कवींच्या माहितीवर काही अभ्यासकांनी आक्षेप नोंदवला.

अशी सगळी उलट सुलट चर्चा चालू असताना, स्टॅनफर्ड विद्यापीठातले संख्याशास्त्रज्ञ ब्रॅडली एफ्रोन आणि त्यांचा विद्यार्थी रोनाल्ड थिस्टेड यांनी याबद्दल (संख्या)शास्त्रीय पाठपुरावा करण्याचे ठरवले. याची कारणेही तशीच होती. या घटनेच्या आधी जवळपास दहा वर्षांपूर्वी, या दोघांनी शेक्सपिअरच्या विपुल शब्दभांडारासंदर्भात थोडा अभ्यास केला होता. त्यांनी असा प्रश्न विचारला, की जर एखादा नवीन साहित्याचा तुकडा समोर आला, तर समजणार कसं की ते लिखाण शेक्सपिअरचंच आहे म्हणून? (अर्थातच साहित्याच्या संदर्भामध्ये संख्याशास्त्रीय कसोट्या वापरण्याची ही काही पहिलीवाहिली घटना नव्हती. ही काही उदाहरणे आपण पुढेमागे कधीतरी पाहूच). याचे उत्तर देण्यासाठी एफ्रोन आणि थिस्टेड यांनी १९४३ साली प्रसिद्ध झालेल्या सर रोनाल्ड फिशर यांच्या एक शोधनिबंधाचा आधार घेतला. काय होता हा शोधनिबंध?

सी. बी. विल्यम्स नावाचे एक जीवशास्त्रज्ञ मलेशियामध्ये फुलपाखरांच्या विविध प्रजातींचा अभ्यास करत होते. त्यांच्या असं लक्षात आलं, की त्यांनी पकडलेल्या फुलपाखरांमध्ये काही विशिष्ट प्रजातींच्या फुलपाखरांची संख्या अधिक आहे, तर काहींची कमी. काही फुलपाखरे शेकड्याने सापडतात, काही हाताच्या बोटावर मोजण्याइतकी, तर काही विशिष्ट प्रजातीचे एखादेच. अशा परिस्थितीमध्ये, आपल्याला ‘न आढळलेल्या’ प्रजाती किती असाव्यात याबद्दल अंदाज बांधता येणं शक्य आहे का? एखाद्या विशिष्ट भागामध्ये फुलापाखरांच्या किती भिन्न प्रजाती आढळतील? काही गृहितकांच्या आधारावर काही जटिल गणिती सूत्राद्वारे या प्रश्नाचे उत्तर देण्याची पद्धत फिशर यांनी शोधून काढली, तोच हा शोधनिबंध. ही समस्या एफ्रोन आणि थिस्टेडच्या डोक्यात घोळत असलेल्या शेक्सपिअरच्या लिखाणाच्या प्रश्नाशी साधर्म्य असणारी होती. दरम्यानच्या काळात शेक्सपिअरच्या लिखाणाचे संगणकीकरण झाले होते. त्या आधारे या जोडगोळीने शेक्सपियरच्या तोपर्यंत माहीत असलेल्या समग्र साहित्यामध्ये कोणकोणते शब्द किती वेळा वापरले आहेत याचा सखोल अभ्यास केला. त्यावरून एक वारंवारीता तक्ता तयार केला. समग्र शेक्सपिअर साहित्यामधल्या एकूण ८८४,६४७ शब्दांपैकी ३१५३४ शब्द भिन्न आहेत. हा तक्ता खालीलप्रमाणे:

(‘स्टॅटिस्टिक्स अँड ट्रूथ – सी.  आर.  राव’ या पुस्तकातून साभार)

त्याचा उपयोग करून त्यांनी असे प्रश्न विचारले – की अजून असे किती शब्द असतील जे शेक्सपिअरला माहीत होते, पण त्याने वापरले नाहीत? (फुलपाखरच्या समस्येचा विचार करता हा प्रश्न समांतर आहे – उदाहरणार्थ, अशा किती फुलपाखरांच्या नवीन प्रजाती आहेत ज्या असतील पण आपल्याला आढळल्या नाहीत?) शेक्सपिअरचे एखादे नवीन साहित्य आढळून आल्यास त्यापैकी किती शब्द त्याने आतापर्यंत न वापरलेले असतील? किती शब्द आधी एकदाच वापरले असतील इत्यादी इत्यादी. फिशरच्या वर उल्लेख केलेल्या शोधनिबंधातल्या जटिल गणिती ‘मॉडेल’ला अनुसरून त्यांनी या ‘distribution’ चा अंदाज व्यक्त केला. हा शोधनिबंध १९७६ मध्ये प्रसिद्ध झाला होता.

१९८४ मध्ये जेव्हा टेलरना ही नवीन कविता सापडली, तेव्हा या द्वयीला त्यांची आधीची मांडणी वापरुन पाहायची सुवर्णसंधी उपलब्ध झाली. त्यांनी त्यांचे मॉडेल वापरुन नवीन कवितेतल्या शब्दांच्या वारंवारीतेची पडताळणी केली. इतकेच नव्हे तर नवीन सापडलेली कविता इतर समकालीन प्रसिद्ध कवींच्या जास्त जवळ जाणारी आहे का, हे बघण्यासाठी इतर कवींच्या ‘पॅटर्न’शी देखील तुलना केली. खालील मांडणी त्याचा आढावा घेते. 

(‘स्टॅटिस्टिक्स अँड ट्रूथ – सी.  आर.  राव’ या पुस्तकातून साभार)

या सगळ्या अभ्यासातून त्यांना असं दिसलं, की तुलनात्मकरीत्या या कवितेतले शब्दप्रयोग हे बाकीच्या कवींपेक्षा शेक्सपिअरशी जास्त मिळतेजुळते आहेत. सांख्यिकीच्या नियमानुसार हा निष्कर्ष शब्दात मांडायचा झाल्यास असे म्हणता येईल, की ही कविता ‘शेक्सपिअरची नाहीच असे ठामपणे म्हणता येणार नाही’.

अर्थात प्रश्न येथे संपत नाही. साहित्य अभ्यासकांनी या दाव्याला दुजोरा न देण्याची कारणमीमांसा अनेक ठिकाणी केली आहे. यामध्ये हस्तलिखित कवितासंग्रहातल्या इतर त्रुटी, या कवितेतली शब्दयोजना, यमक योजना, कवितेतली विचार मांडण्याची पद्धत इत्यादी बाबतीत सखोल चर्चा आणि चर्विचरण समाविष्ट आहेत.

शेक्सपिअर हा जागतिक पातळीवर नावाजलेला एक बडा साहित्यिक, इतक्या शतकानंतरही त्याच्या कलाविष्कारातली जादू आस्वादकांच्या दृष्टीने भुरळ पडणारी आहे यात शंकाच नाही. त्यामुळे कुठलाही नवीन दावा पुरेशा खंडन-मंडन प्रक्रियेतून तावून सुलाखून निघाल्याशिवाय मान्य होणार नाही हे साहजिकच. या चर्चेत गणित/सांख्यिकी तज्ञांनीही भाग घेतला हे विशेष!

- मेघना

अधिक वाचनासाठी:

https://en.wikisource.org/wiki/Shall_I_die%3F

https://www.researchgate.net/publication/30962620_Did_Shakespeare_Write_a_Newly-Discovered_Poem

http://www.stat.uchicago.edu/~pmcc/reports/efron.pdf

https://apnews.com/article/fd57ca22c351c9707f7d0339adbfa2e6

https://www.nytimes.com/1985/12/06/arts/critics-say-newly-found-poem-isn-t-shakespeare.html

Trial of the Pyx: एक रोचक कहाणी

 Quality control अर्थात ‘गुणवत्ता’ नियंत्रण हा आपल्या प्रत्येकाच्या दैनंदिन आयुष्याचा अविभाज्य भाग आहे. जिथे जिथे कुठचेही उत्पादन येते तिथे तिथे गुणवत्तेची परीक्षा ओघाने आलीच. आपली आई किंवा आजी चटकन थेंबभर भाजी-आमटीचा रस चाखून पाहते, तेव्हा ती एका प्रकारे स्वयंपाकघरात तयार होणाऱ्या पदार्थाची चाचणीच करत असते.

याचे जरा वेगळे विस्तारित स्वरूप म्हणजे मोठ्या प्रमाणात उत्पादित होणारा सगळा माल. आपल्या हातातला मोबाइल असो, आपल्या हातातले घडयाळ असो किंवा आपल्याला एक ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी भुर्रकन नेणारी आपली दुचाकी अथवा चारचाकी असो किंवा आपल्या टेबल/खुर्चीला ठोकलेला एखादा छोटासा खिळा असो; इतकंच नाही तर आपल्या फ्रीजमध्ये डोकावून पहाल तर एखादा बटरचा पॅक वा सॉस - जॅमची बाटली असो. या आणि अश्या कुठल्याही मालाचे उत्पादन करताना त्या त्या क्षेत्रातले गुणवत्तेचे निकष कसोशीने पाळले जातात; नव्हे, तसे करणे बंधनकारकच आहे मुळी.

याचा आपल्या आयुष्याशी थेट संबंध कसा येतो बरं? आपण एखादी वस्तू विकत घेताना चार ठिकाणी बघून, किंमत आणि दर्जा पाहून मगच विकत घेतो. शेवटी आपल्या खिशाला चाट बसणार असेल तर वस्तू जोखून घ्यायलाच हवी, नाही का? चांगल्या दर्जाच्या वस्तूला आपण साहजिकच थोडेबहुत जास्त पैसे द्यायला खळखळ करत नाही. पण, आता मी जर असा प्रश्न विचारला की तुमच्या खिशातल्या पैशाची गुणवत्ता कशी मोजतात? थांबा, नाही नाही, मला तुम्ही काळा बाजार करता का कसे कमावता असा प्रश्न विचारायचा नाहीये; लगेच offend व्हायचं कारणच नाही.

तुमच्या खिशातलं एखादं नाणं पहा बरं काढून. कधी हा विचार केला आहे का, की हे जे पैसे (चलन या अर्थी) आपण वापरतोय ते कुठल्यातरी टांकसाळीत पाडलं गेलं असणार आहे. ही नाणी पाडताना त्याची गुणवत्ता नियंत्रित केली जात असेल का? ती कशी तपासली जात असेल बरं? (इथे मी फक्त नाण्यांचा विचार करतेय, नोटांच्याही उत्पादनात अर्थातच कितीतरी गोष्टींचा काटेकोरपणे विचार केला जात असेलच, पण सध्या आपण नाण्यांवर लक्ष केंद्रित करू.)

 

चलन निर्मिती आणि त्याचे गुणवत्ता नियंत्रण यासंदर्भात ग्रेट ब्रिटन मध्ये तेराव्या शतकापासून चालत आलेल्या एका प्राचीन रिवाजाविषयी आपण जाणून घेणार आहोत. या रिवाजाला ‘Trial of the Pyx’ ज्याला आपण ढोबळरित्या ‘पिक्सची चाचणी’ म्हणू शकतो. Pyx हा शब्द ग्रीक ‘Pyxis’ (म्हणजे लाकडी डबी – नाणी साठवण्याची) वरून आला आहे. शासकीय ब्रिटिश टांकसाळीमध्ये तयार होणारी सोन्याची आणि चांदीची नाणी सरकारी मानकाच्या निकषाला अनुसरून तयार होत आहेत की नाही हे तपासून पाहण्यासाठीची ही एक व्यवस्था गेली कित्येक शतके चालू आहे. काही अभ्यासकांच्या म्हणण्यानुसार याची सुरुवात बाराव्या शतकात झाली असल्याचे पुरावे सापडतात. याची सुरुवात बाराव्या शतकात झाली असली तरी सुरुवातीच्या काळात त्याचे स्वरूप केवळ कर आकारणीच्या संदर्भात मर्यादित होते. नाणी उत्पादनाच्या गुणवत्ता निकष पडताळणीच्या अनुषंगाने त्याची चाचणी पहिल्यांदा १२४८ मध्ये झाली असून पहिल्या एडवर्डच्या अधिपत्याखाली १२७९ पर्यन्त त्याची ठळक रूपरेषा निश्चित झाली. या सुरुवातीच्या काळापासून आता एकविसाव्या शतकापर्यंत त्यात काळानुरूप अनेकविध छोटेमोठे बदल झाले असले तरी त्याची मूलभूत मांडणी इतक्या शतकांनंतरही सारखीच आहे. जुन्या काळापासून आजही स्वतंत्र ज्युरींची नेमणूक करून त्यांच्या देखरेखीखाली काही निवडक नाण्यांची काटेकोर परीक्षा घेऊन ती नाणी निर्देशित मानकप्रतीची आहेत की नाही ही ठरवले जाते. 

या चाचणीची ढोबळ रूपरेषा काय?

तर नवीन नाणी तयार करत असताना दर काही नाण्यांमधून एक नाणे नमुन्यादाखल निवडतात, उदाहरणार्थ सोन्याच्या नाण्यांपैकी दर दहा नाण्यांमागे एक नाणे किंवा दर साठ चांदीच्या नाण्यांपैकी एक नाणे इत्यादी. ही नाणी काळजीपूर्वक त्या त्या विशिष्ट लाकडी बॉक्स (Pyx) मध्ये साठवली जातात. नाणे पडण्याची सुरुवात होण्यापूर्वी स्टँडर्ड नमुना (धातूचे पत्रे आणि वजनाची मापे) एका सुरक्षित बॉक्स मध्ये जतन करतात. याचा उपयोग चाचणीदरम्यान ‘कंट्रोल’ स्वरूपात केला जातो. सुरुवातीच्या काळी या चाचण्या अनियमित कालावधीनंतर होत असत, नंतर नंतर वर्षातून एकदा चाचणी घेण्याचा पायंडा पडला. १८५१ पूर्वी या टांकसाळी खासगी मालकीच्या असून त्यांना राजाकडून कंत्राट दिले जाई. कंत्राटाच्या करारनाम्यात विशिष्ट ‘टॉलरन्स लिमिट’ दिलेले असे, त्याला ‘रेमेडी’ असे म्हणत. ही रेमेडी म्हणजे नक्की काय? समजा एका चांदीच्या नाण्याचे वजन ५ ग्राम असणे अपेक्षित आहे. आता प्रत्येक नाणे ‘manually’ पाडले जात असल्याने त्यात काही स्वाभाविक फरक असणारच. तर आता स्वीकारार्हता ठरवण्यासाठी ते त्या ‘स्टँडर्ड’च्या किती वरखाली गेलं तर चालेल – म्हणजे उदाहरणार्थ ५ ग्रॅमच्या नाण्यासाठी ५ ± ०.००१ चालेल असे म्हटले, तर ०.००१ हे झालं ‘टॉलरन्स लिमिट’ अथवा ‘रेमेडी’. ही रेमेडी नाण्यांचे मूल्य आणि त्यातले घटक धातू यावर अवलंबून असते.

चाचणीच्या दरम्यान सगळ्या प्रक्रिया कायदेशीररित्या चालवल्या जातात. यासाठी राणीने (राजाने) नेमून दिलेला कार्यवाहक -The Queen’s Remembrancer(याचा पोशाख खूपच मजेशीर आहे) हा तेथे देखरेखीसाठी उपस्थित असतो. (एक महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे ‘ट्रायल ऑफ द पिक्स’ला मी ढोबळरित्या ‘पिक्स ची चाचणी’ असे म्हटले असले तरी तो तसा अत्यंत औपचारिक न्यायालयीन ‘खटला’ आहे. हा खटला टांकसाळीच्या मुख्य अधिकाऱ्यांवर भरला जातो.) या प्रक्रियेसाठी स्वतंत्र ज्युरींची नेमणूक केली जाते. चाचणीच्या पहिल्या टप्प्यात मुख्य न्यायाधीश ज्युरी सदस्यांना शपथ देतात. त्यानंतर प्रत्येक ज्युरी सदस्याला एक लाकडी आणि एक तांब्याची अशा दोन वाट्या दिल्या जातात. चाचणीसाठी pyx मध्ये जमा केलेली नाणी त्यांच्यामध्ये वाटली जातात. हा आकडा समजा प्रत्येकी १०० (इथे हा आकडा केवळ उदाहरण म्हणून घेतला आहे. नाण्यांचे स्वरूप, मूल्य, नाणी उत्पादनाची संख्या यानुसार तो कालानुरूप बदलतो) असेल तर, त्यापैकी १ नाणे जुरी randomly निवडतात आणि ते तांब्याच्या वाटीमध्ये ठेवतात आणि उरलेली लाकडी वाटीमध्ये. ही तांब्याच्या वाटीत जमा केलेली नाणी एकत्र करून पुढे पारख कार्यालयाकडे (Assay Office) पाठवली जातात. तिथे त्यांचे नाण्यांची जाडी, गोलाई आदी विविध निकषांवर काटेकोर व सखोल परीक्षण केले जाते. नंतर ही नाणी वितळवून त्यातल्या धातूंची शुद्धता, जर द्विधातू असतील तर त्यांचे प्रमाण इत्यादी परीक्षण केले जाते. उरलेल्या ९९ नाण्यांचे ज्युरी एकत्रित वजन करतात. ही वजन रेमेडी च्या अनुसार योग्य आहे की नाही ही पडताळले जाते. सर्व प्रक्रिया जवळपास काही महिने चालतात. त्यानंतर दुसरा टप्पा हा निकालाचा असतो. सर्व ज्युरी सदस्यांना पुन्हा एकदा एकत्र बोलावले जाते आणि खटल्याचा(चाचणीचा) निकाल जाहीर केला जातो.

या सगळ्या चाचणीच्या मूलभूत उद्देशामध्ये कालानुरूप चांगलाच फरक पडला आहे. सुरुवातीच्या काळात टांकसाळीच्या स्वतंत्र कारभारामध्ये सर्व धातू इत्यादी कच्च्या मालाचा निर्देशित नियमांना अनुसरून योग्य वापर होत आहे की नाही हे पाहणे, अफरातफर होऊ न देणे हा होता (ऑडिट सारखा). उदाहरणार्थ एखादे स्पेशल नाणे जर आवश्यकतेपेक्षा जास्त सोने वापरुन बनले असेल तर तो व्यवहार एकंदरीत तोट्याचा होईल. असे निदर्शनास आले असता ती नाणी पूर्णपणे वितळवली जात आणि त्या धातूचा पुनर्वापर केला जाई. या चाचणीमध्ये भाग घेतलेल्या ज्यूरीची जबाबदारी नाण्यांचे standard पडताळणे ही होती. जर नाण्यांच्या वजनात घट आढळली तर टांकसाळीच्या मालकाला राजाला तूट भरून द्यावी लागे. यामध्ये आधीच्या चाचणीपासून या चाचणीपर्यंत जितकी नाणी तयार केली असतील त्याच्या हिशोबाने ही तूट मोजली जाई. याचबरोबर अपेक्षेपेक्षा कमी धातू नाण्यांमध्ये आढळून आल्यामुळे, फसवणुकीच्या आरोपाखाली संबंधित अधिकाऱ्यांना कडक शिक्षाही असे. आधुनिक काळात मात्र या चाचणीचे विशेष महत्त्व लोकांचा चलनावरचा विश्वास शाबूत ठेवणे हा आहे. अत्याधुनिक यंत्रसामुग्रीच्या उपलब्धतेमुळे चलननिर्मिती आणि त्याचे गुणवत्ता नियंत्रण खूपच सुलभ झाले आहे. त्यामुळे पिक्सची चाचणी आता मुख्यतः एक पूर्वीपासून चालत आलेली प्रथा म्हणून समारंभ स्वरूपात साजरी केली जाते.

या चाचण्यांच्या जवळपास आठशे वर्षांच्या इतिहासात फक्त दोन वेळा नाण्यांचे उत्पादन हे दिलेल्या रेमेडीच्या बाहेर असल्याचे आढळून येते. नियमभंगाची शिक्षा कडक असणे हे मुख्य कारण दर्जा टिकवण्यात असले तरीही एक मुख्य गोम ज्या प्रकारे नाण्यांच्या एकत्रित वजनासाठी रेमेडी मोजण्यात येई त्या गणितात आहे! त्याबद्दल थोडे अधिक जाणून घेऊ.

रेमेडी ही काळानुसार बदलत गेली आहे. याचे निर्देश पूर्वीपासूनच प्रति-पौंड होते. अगदी सुरुवातीच्या काळात ४० grains प्रति पौंड (एक पौंडात ५७६० grains असतात) अशी रेमेडी असल्याचे दाखले आहेत. म्हणजे पौंडाचा १४४ हिस्सा वजनात वरखाली असला तरी हरकत नाही. जसजशी सुधारित तंत्र अमलात आणली गेली तसतशी या रेमेडीमध्येही बदल होत गेले. उदाहरणार्थ, एकोणिसाव्या शतकाच्या पूर्वार्धामध्ये १२ grains प्रति पौंड म्हणजेच पौंडाचा ४८० वा हिस्सा वरखाली असणे हे वैधतेचे मापन ठरवण्यात आले. हे मापन कठोर होत गेले तरी एकत्रित वजन-मापनाचे सूत्र हे बरीच शतके तेच राहिले. आता नाण्यांचे वजन एकत्रित केले जात असल्यामुळे एक पौंडाला ४० grains तर १०० पौंडाला ४०*१०० असे धरले जाई. या नियमानुसार आकडेवारीच्या सोयीसाठी उदाहरण म्हणून आपण १०० ऐवजी १००० नाण्यांचे वजन पाहिले तर असे दिसून येते की १००० पौंडामागे सुमारे ७ (६.९४४४) पौंड वजन कमी असले तरी चालेल.

हे सूत्र जरा काळजीपूर्वक पाहूया.

एक नाण्यासाठी स्टँडर्ड वजन µ असेल तर ‘टॉलरन्स लिमिट’ किंवा मार्जिन ऑफ एरर e मानू.

म्हणजे एक नाण्याचे वजन ‘x’ भरले तर ते µ ± e = (µ - e, µ + e) या रेंज मध्ये हवे. त्याचे वजन या रेंजच्या बाहेर असल्यास ते नाणे अवैध ठरेल. इथे कंसातील दोन किमती ह्या त्या रेंजच्या किमान आणि कमाल मर्यादा दर्शवतात.

आता, समजा आपण एकेक नाण्याचे वजन न करता काही (n) नाण्यांचे एकत्रित वजन पाहतोय. तर त्याचे गणित खालीलप्रमाणे मानले जाई.

n* µ ± n*e = (n* µ - n* e, n*µ + n*e)

म्हणजे १००० नाण्यांसाठी त्यांच्या वजनांची बेरीज म्हणजे ∑xi हा आकडा 1000*µ ± 1000*e या मर्यादेत हवा. यामधली मुख्य गोम अशी की आपण जेव्हा 1000*e करतो त्याचा अर्थ आपण १००० नाण्यांमधली मार्जिन ऑफ एरर पण १००० पटीने वाढेल असे मानतोय. परंतु अठराव्या शतकातील प्रसिद्ध गणिती अब्राहम डी मॉईव्र यांच्या संशोधनाचा आधार घेता (हे संशोधन साधारण १७१८ ते १७३८ या दरम्यानचे असावे) असे दिसून येते की ही एरर sample size च्या पटीत न वाढता ती sample size च्या वर्गामूळाच्या पटीत वाढायला हवी. म्हणजे अचूक सूत्र हे खालीलप्रमाणे हवे:

n* µ ±√ n  *e = (n* µ - √n * e, n*µ +√n *e)

आता आधीच्या सूत्रानुसार १००० पौंडामागे ७ पौंड वजन कमीजास्त असायला हरकत नव्हती, जे प्रत्यक्षात सुधारित सूत्रानुसार १००० पौंडामागे ०.२२ पौंड इतकेच कमीजास्त असणे जरूरी आहे! म्हणजे मुळात (९९९.७८ , १०००.२२) इतकी छोटी रेंज स्वीकारार्ह असली तरी (९९३.०५६, १००६.९४४) ही रेंज खरी मानल्यामुळे वजनाच्या फसवेगिरीला कितीतरी वाव होता.

कल्पना करा, की टांकसाळीमध्ये विविध प्रकारची नाणी तयार झाली असणार, थोडथोडकी वर्षे नव्हे तर शतकानुशतके. पण ही गणिती/सांख्यिकी चूक लक्षात यायला सहाशे वर्ष जावी लागली.

आता जर कोणी पद्धतशीरपणे थोडेबहुत बेकायदेशीर कृत्य अथवा चोरी केली असेल तर ती उघडकीस येणे कितीतरी अवघड होते हे वरच्या उदाहरणावरून स्पष्ट होते. आणि याचमुळे पूर्वी माफक सावधगिरी बाळगल्यास टांकसाळीच्या मालकांची स्थिती कायमच निखालस सुरक्षित राहिली असावी!

सर आयझॅक न्यूटन

एक महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे ब्रिटिश रॉयल टांकसाळीचा व्यवस्थापक (Warden) (१६९६-१६९९) आणि नंतर मुख्य कार्यकारी अधिकारी (Master) म्हणून (१६९९ -१७२७) सर आयझॅक न्यूटन यांनी तब्बल तीस वर्षे पदभार सांभाळला. त्यांच्याआधी मुख्य कार्यकारी अधिकाऱ्याचा टांकसाळीच्या कामकाजातला सहभाग नाममात्र असला तरी न्यूटन यांनी मात्र टांकसाळीच्या कारभारात मनापासून रस घेतला. त्यांनी नाण्यांच्या निर्मितीदरम्यान विविध पद्धतीने होणार गैरव्यवहार रोखण्यासाठी विशेष प्रयत्न केले. वर उद्धृत केलेल्या संख्याशास्त्रीय त्रुटीबद्दल त्यांना अंदाज असण्याची शक्यता नाकारता येत नाही, कारण सरासरीच्या variation वर sample size चा होणारा परिणाम त्यांनी इतर काही समस्यांच्या विश्लेषणात विचारात घेतलेला दिसतो. आता हा प्रश्न उद्भवणे साहजिकच आहे की न्यूटन यांनी हाच विचार नाण्यांच्या चाचणीबाबत केला नसेल का? हा ही प्रश्न पडतो की त्यांना ह्याची वैयक्तिक माहिती असेल तर त्यांनी या त्रुटीचा गैरफायदा घेतला असावा का? परंतु, टांकसाळीच्या कामकाजात न्यायाच्या बाजूने ते उभे राहिल्याचे अनेक पुरावे आहेत. म्हणूनच त्यांनी त्यांच्या आयुष्यात जमवलेल्या प्रचंड संपत्तीमध्ये या संख्याशास्त्रीय बाबीचा गैरवापर केला असल्याची शक्यता नाहीच असे मानायला हवे.

अब्राहम डी मॉईव्र

वर उल्लेखलेले प्रसिद्ध गणिती अब्राहम डी मॉईव्र यांनी प्रॉबॅबिलिटी थिअरीमध्ये मोलाचे संशोधन केले आहे. संख्याशास्त्रात सुपरिचित असणारे ‘गाऊशीयन मॉडेल’, जे आपण नॉर्मल कर्व/बेल कर्व या वेगवेगळ्या नावाने ओळखतो, हे जरी कार्ल फ्रेडरिश गाऊस यांच्या नावाने ओळखले जात असले तरी त्याचे श्रेय डी मॉईव्र यांनाही देण्यात येते. सांख्यिकी जगतात ‘central limit theorem’ ही खूप ठिकाणी उपयोगिली जाते त्याची एक प्राथमिक केस म्हणून De Moivre – Laplace Theorem पाहिली जाते. गमतीची गोष्ट म्हणजे न्यूटन आणि अब्राहम डी मॉईव्र यांची मैत्री होती. न्यूटन यांच्या binomial theorem चा विस्तार डी मॉईव्र यांनी multinomial theorem मध्ये केला. वर उल्लेखलेल्या गणिती समस्येच्या सुधारणेसाठी डी मॉईव्र यांच्या संशोधनाचा उपयोग झाला तो बराचसा न्यूटन यांच्या binomial theorem वर आधारित आहे. त्यामुळे वरची समस्या सोडवण्यात न्यूटन यांचे प्रत्यक्ष नसले तरी अप्रत्यक्ष योगदान आहेच, हे विसरून चालणार नाही.

 

जाता जाता – आठव्या हेनरीच्या काळात त्याच्या उधळ्या स्वभावामुळे राजकीय तिजोरीला जोरदार आर्थिक फटका बसला होता. ती तूट भरून काढण्यासाठी त्याने नवीन नाण्यांमधील चांदीचे प्रमाण कमी करण्याचे टांकसाळीला आदेश दिले. हे चांदीचे प्रमाण इतके कमी होते की ती सगळी नाणी जवळपास तांब्याच्या नाण्याला चांदीचा मुलामा असण्याइतपत सुमार प्रतीची राहिली. या नाण्यांचा दर्जा इतका कमी होता, की नाण्यावरच्या आठव्या हेनरीच्या चित्रात त्याच्या टोकदार नाकावरचा चांदीचा पत्रा झिजून त्याचे नाक तांब्याचे दिसू लागले. या सगळ्या प्रकरणात त्याला ‘तांब्याच्या नाकाचा म्हातारा’ (Old Copper Nose!) असे हेटाळणीयुक्त संबोधन चिकटले!

-मेघना

(सर्व प्रकाशचित्रे आंतरजालावरून साभार)

संदर्भ:

https://en.wikipedia.org/wiki/Trial_of_the_Pyx

https://www.youtube.com/watch?v=UZQfA2cRHJs

https://www.americanscientist.org/article/the-most-dangerous-equation

https://www.jstor.org/stable/2286206?seq=1

https://londonhistorians.wordpress.com/2012/02/07/trial-of-the-pyx/